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2021年自考《数论初步》模拟试题(一)

来源:成人学历报考中心发布日期:2022-04-22

  第一部分 选择题

  一、单项选择题(本大题共30小题,每小题1分,共30分。在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内)

  1.m,n为整数,下列式子一定不可能成立的是( )

  A.m-n=3 B.m+2n=5

  C.2m+n=1/2 D.m+n=0

  2.若a,b,c均为整数,且a+b被c整除,则下列一定成立的是( )

  A.c|a B.c|b

  C.c|a-b D.c|a2-b2

  3.相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是( )

  A.奇数 奇数 B.奇数 偶数

  C.偶数 奇数 D.偶数 偶数

  4.m为奇数时,模m的绝对最小完全剩余系是( )

  A.1,2,3,…,m-1,m B.-m,-(m-1),…,-2,-1

  C.

  ,…,-1,0,1,…

  D.

  ,…,-1,0,1,…

  5.下列不属于二元二次不定方程的是( )

  A.xy=5 B.x2+y2=16

  C.2x2+y=8 D.

  6.已知a=-81,b=16,a被b除的带余除法表达式为a=bq+r,则( )

  A.q=-6 r=15 B.q=-5 r=-1

  C.q=-4 r=-17 D.q=-7 r=31

  7.11与-10以下列( )数为模时同余?

  A.2 B.7

  C.10 D.5

  8.已知(a,b,c)=1,则一定有( )

  A.(a,b)=1 B.(b,c)=1

  C.(a,c)=1 D.((a,b),c)=1

  9.所有不超过152的自然数中,5的倍数有( )个。

  A.28 B.29

  C.30 D.31

  10.18的正约数个数是( )

  A.4 B.5

  C.6 D.7

  11.若x为自然数,y为正实数,且x≤y,则下列结论不一定成立的是( )

  A.〔x+y〕=x+〔y〕 B.〔-(x+y)〕=-〔x+y〕

  C.x≤〔y〕 D.〔xy〕≥x〔y〕

  12.下列关于质数、合数的说法,正确的是( )

  A.两个质数之和一定是质数 B.质数一定是奇数

  C.两个合数之和一定是合数 D.两个质数之积一定是合数

  13.已知(a,c)=1,(b,c)=1,则下列结论不一定正确的是( )

  A.(ab,c)=1 B.(a+b,c)=1

  C.(ac,a+c)=1 D.(c,b+c)=1

  14.对于自然数n,下列结论不一定正确的是( )

  A.(n,n+1)=1 B.(n,2n+1)=1

  C.(n-1,n+1)=1 D.若p为大于n的质数,则(n,p)=1

  16.两个非零整数a,b,满足ab=a+b,则2a-b=( )

  A.4 B.6

  C.2 D.-2

  18.设p为质数,则形如( )的数是梅森数。

  A.2p-1 B.2p-1

  C.2p+1 D.

  19.设a是大于1的自然数,p是a的大于1的最小约数,则p一定是( )

  A.偶数 B.2

  C.质数 D.合数

  20.若2|4a-6b+c,则以下一定成立的是( )

  A.2|a B.2|2a-3b

  C.2|2a+3c D.2|b

  21.若a为整数,n为任意自然数,以下关于奇、偶数的说法错误的是( )

  A.若an为奇数,则a必为奇数

  B.n个奇数与n个偶数之和必为奇数

  C.n2+n一定是偶数

  D.n5+n一定为偶数

  22.九位数

  能被2整除,同时又能被3整除,则a为( )

  A.8 B.3

  C.4 D.6

  23.3在50!的标准分解式中的最高幂指数是( )

  A.23 B.22

  C.24 D.12

  24.若ab≡ac(modm),则下列式子不一定成立的是( )

  A.a2b2≡a2c2(modm) B.m|a(b-c)

  C.2ab≡2ac(modm) D.b≡c(modm)

  25.下列式子成立的是( )

  A.15≡-1(mod7) B.165≡2(mod7)

  C.523≡75(mod7) D.1095≡874(mod7)

  26.下列同余式无解的是( )

  A.3x≡2(mod6) B.28x≡21(mod35)

  C.8x≡9(mod11) D.78x≡30(mod198)

  27.同余式28x≡21(mod35)解的个数是( )

  A.1 B.7

  C.3 D.0

  28.下列不定方程一定无整数解的是( )

  A.3x+14y=1 B.12x+30y=5

  C.6x+9y=15 D.15x+16y=17

  30.若今天是星期四,则1000天后的那一天是( )

  A.星期四 B.星期三

  C.星期二 D.星期五

  第二部分 非选择题

  二、填空题(每小题1分,共10分)

  31.若对于两个正整数a和b,ab=60,而〔a,b〕=15,则(a,b)=_________________。

  32.若p为质数,则pk的所有正约数之和为_____________________。

  34.素数模p的最小正简化剩余系是____________________。

  36.若(a,b)=1,则(a+b,a-b)=_________________________。

  37.2001!末尾0的个数是________________________。

  38.若n为自然数,(21n+4,14n+3)=_______________________。

  39.若p、q均为小于100的质数,p·q-1=x为奇数,则x的最大值为_____________。

  40.不超过24而与24互质的正整数的个数是_____________________。

  三、计算题(每小题8分,共32分)

  41.求31202的十进位表示中的个位数字

  42.解同余方程:63x≡27(mod72)

  43.求不定方程:-15x+25y=-100的全部整数解

  四、证明题(每小题8分,共16分)

  45.已知n为自然数,求证5!|n5+4n-5n3

  46.证明对于每个整数n,都有4|n2+2

  五、综合应用题(共12分)

  47.若整系数二次三项式f(x)=x2+bx+c,当x=0,x=1时的值均为奇数,证明:方程f(x)=0没有整数根。

  答案:

  1.C 2.D 3.B 4.C 5.D

  6.A 7.B 8.D 9.C 10.C

  11.B 12.D 13.B 14.C 15.B

  16.C 17.D 18.B 19.C 20.C

  21.B 22.A 23.B 24.D 25.C

  26.A 27.B 28.B 29.B 30.B

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