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2021年自考《线性代数(经管类)》模拟试题(三)

来源:成人学历报考中心发布日期:2022-04-22

  一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,错选、多选或未选均无分。)

  1.设有向量组的秩分别为r1,r2,r3则r1,r2,r3之间的正确关系是()。

  A.r3=r1+r2

  B.r3-r1≤r2

  C.r31+r2

  D.r3≥r1+r2

  2.下列说法错误的是()。

  A.可逆矩阵必是方阵

  B.非零方阵必存在逆矩阵

  C.若A=B,则|A|=|B|

  D.若矩阵A中有两行元素对应成比例,则矩阵A必不可逆

  二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。错填、不填均无分。)

  1.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3,ɑ1,ɑ2,ɑ3为该方程组的3个解,且,则该线性方程组的通解是____。

  2.设矩阵A、B、C满足方程AX+B=3C,其中则X=____。

  三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分。)

  1.计算D=。

  2.求ɑ的值使向量组线性相关。

  四、证明题(本题7分。)

  1.设m×n矩阵A、B的秩相等,证明:存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使得PAQ=B。

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