平面与直线

考点1 两平面的位置关系

设有两平面

π₁：A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0，

π₂：A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0，

π₁⊥π₂的充要条件是A₁A₂+B₁B₂+C₁C₂=0.

π₁∥π₂的充要条件是A₁/A₂=B₁/B₂=C₁/C₂

考点2 两直线的位置关系

设直线l₁,l₂的方程为

l1:(x-x₁)/m₁=(y-y₁)/n₁=(z-z₁)/p₁,

l₂:(x-x₂)/m₂=(y-y₂)/n₂=(z-z₂)/p₂,

直线l₁平行l₂的充要条件为m₁/m₂=n₁/n₂=p₁/p₂.

直线l₁垂直l₂的充要条件为m₁m₂+n₁n₂+p₁p₂=0

考点3 直线l与平面π的位置关系

l:(x-x₀)/m=(y-y₀)/n=(z-z₀)/p,

π:Ax+By+Cz+D=0,

直线l平行π的充要条件为Am+Bn+Cz+D=0,

直线l与平面π垂直的充要条件为A/m=B/n=C/p.