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2022年成人高考专升本《高数二》备考笔记(4)

来源:成人学历报考中心发布日期:2022-04-18

二元函数的极限

设函数z=f(x,y)在点P₀(x₀,y₀)的某一去心邻域内有定义,点P(x,y)为该邻域内任意一点,当点P(x,y)以任意方式趋近于点P₀(x₀,y₀)时,函数f(x,y)的值都趋近于一个确定的常数A,则称A是函数z=f(x,y)当点P(x,y)趋近于点P₀(x₀,y₀)时的极限,记作

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二元函数的连续性

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多元函数的连续性质

关于成人高考专升本·高等数学二中《多元函数的连续性质》的考点,包括:多元连续函数的和、差、积仍为连续函数、最值定理和介值定理等知识点,具体内容如下:

(1)多元连续函数的和、差、积仍为连续函数;在分母不为零的点处,连续函数之商仍为连续函数;

(2)多元连续函数的复合函数也是连续函数;

(3)多元初等函数在其定义域上都是连续函数;

(4)最值定理:有界闭区域D上连续的函数,在区域D上必能取得最大值与最小值;

(5)介值定理:有界闭区域D上连续的函数,在区域D上必能取得介于最大值与最小值之间的任何值.
 

求二元函数的定义域

关于成人高考专升本·高等数学二中《求二元函数的定义域》的考点,具体内容如下:

二元函数定义域的求法与一元函数定义域的求法相同,即考虑分式的分母不能为零,负数不能开偶次方,零与负数无对数,反正弦函数、反余弦函数的自变量只能在-1与1之间取值,正切函数的自变量不能等于kπ+(π/2)(k=0,±1,±2,…),余切函数的自变量不能等于kπ(k=0,±1,±2,…)等.考虑到以上这些因素,建立不等式组,求出其解的交集,就是二元函数的定义域.定义域的代数表达式为

D={(x,y)|x,y满足的条件}.

求二元函数的间断点

关于成人高考专升本·高等数学二中《求二元函数的间断点》的考点,包括:定义和案例分析等知识点,具体内容如下:

对于多元初等函数,由于在其定义域上皆连续,所以求其间断点即求其没有定义的点.

【例题】求函数f(x,y)=(x+y)/(y²-2x)的间断点.

【解析】由于该函数关系式是分式,于是在满足y²-2x≠0的区域上,函数都有定义,且皆连续,所以,此函数在抛物线y²=2x上每点处都间断(形成间断线).故f(x,y)的间断点为

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